Задача к ЕГЭ на тему «Задачи повышенного уровня сложности» №23

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите корень уравнения

√ --2 √ -- √ -- (π) ( π) √-- πx − 6 πx+ 4 π+ ϕ x = ϕ x − 4 π,

если $ϕ(z)$ – некоторая функция, определённая всюду, кроме $π z = 4$ . Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите больший из них.

ОДЗ: $x ⁄= 0$ и $π π x ⁄= 4$ , что равносильно $0 ⁄= x ⁄= 4$ . Решим на ОДЗ:

√-- 2 √-- √ -- √-- πx − 6 πx + 4 π = − 4 π.

Разделим на $√π-$ :

x2 − 6x+ 4 = − 4 ⇔ x2 − 6x+ 8 = 0.

Дискриминант $D = 36− 32 = 4$ , откуда

x1 = 6+-2-= 4, x2 = 6−-2-= 2, 2 2

но по ОДЗ подходит только $x = 2$ .