Илья решает задачу по геометрии, в которой дан четырёхугольник 
, причём 
, 
, 
, 
. В условии задачи сказано, что одна из вершин является центром некоторой окружности и Илья думает, какую вершину ему выбрать в качестве центра этой самой окружности.
Известно, что вероятность выбора каждой конкретной вершины пропорциональна сумме длин сторон четырёхугольника 
, проходящих через эту вершину. Какова вероятность того, что Илья выберет вершину 
?
Через вершину 
проходят стороны 
и 
, их сумма: 
.
Через вершину 
проходят стороны 
и 
, их сумма: 
.
Через вершину 
проходят стороны 
и 
, их сумма: 
.
Через вершину 
проходят стороны 
и 
, их сумма: 
.
Обозначим вероятность выбора вершины 
через 
(для остальных вершин аналогично). Тогда по условию имеем:
, тогда 
, откуда находим: 
.