Задача к ЕГЭ на тему «Задачи повышенного уровня сложности» №17

Просмотров 5 Комментарии 0

Игорь трижды подбрасывает правильную игральную кость. Какова вероятность того, что за эти три подбрасывания ровно один раз выпадет число, кратное трём, а сумма результатов подбрасываний не будет делиться на 3? Ответ округлите до сотых.

Так как игральная кость правильная, то вероятность выпадения каждой грани равна $1 -- 6$ . Среди чисел на гранях есть два числа, дающих при делении на $3$ остаток $0$ , два числа, дающих при делении на $3$ остаток $1$ и два числа, дающих при делении на $3$ остаток $2$ .

Тогда вероятность за одно подбрасывание получить, например, число, дающее при делении на $3$ остаток $1$ , равна $1 3-$ . С другими остатками аналогично.

Условие задачи можно переформулировать в следующем виде: какова вероятность за три подбрасывания получить результаты, остатки от деления на $3$ которых будут содержать единственный $0$ и два одинаковых числа?

Таким образом, нас устраивают исходы, остатки от деления на $3$ которых будут иметь вид:

0, 1, 1 1, 0, 1 1, 1, 0 0, 2, 2 2, 0, 2 2, 2, 0.

Вероятность любого из выписанных исходов равна

1-⋅ 1-⋅ 1-. 3 3 3

При этом различных исходов здесь шесть, следовательно, вероятность получения подходящего исхода равна

6 ⋅ 1-⋅ 1-⋅ 1-= 2. 3 3 3 9

После округления получим ответ $0,22$ .