Задача к ЕГЭ на тему «Задачи повышенного уровня сложности» №15

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите положительный корень уравнения

2 2 2 (x + 1) − 6x − 1 = 0

Сделаем замену: $2 x + 1 = t$ . Тогда $2 x = t− 1$ и уравнение примет вид:

2 2 t − 6(t − 1) − 1 = 0 ⇔ t − 6t+ 5 = 0

По теореме Виета корнями являются числа $t = 5$ и $t = 1,$ следовательно,

⌊ [ 2 [ 2 [ x = 0 x + 1 = 1 ⇔ x = 0 ⇔ x = 0 ⇔ |⌈x = 2 x2 + 1 = 5 x2 − 4 = 0 (x − 2)(x +2) = 0 x = − 2

Следовательно, положительный корень – это $x = 2$ .