Задача к ЕГЭ на тему «Задачи повышенного уровня сложности» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

У странной Кати есть 10 чёрных и 10 синих ручек. Она раскладывает ручки в два кармана по 10 в каждый таким образом, чтобы при случайном выборе кармана и вытаскивании из него ручки наугад, вероятность получить синюю ручку была максимально возможной. Какую вероятность вытащить синюю ручку она получит?

Пусть в первом кармане $s$ синих ручек, тогда в другом кармане $10− s$ синих ручек.

Вероятность вытащить синюю ручку из первого кармана равна

0,5 ⋅ s-, 10

где 0,5 – вероятность выбора первого кармана.

Вероятность вытащить синюю ручку из второго кармана равна

10 − s 0,5⋅ -10--

Тогда вероятность вытащить синюю ручку равна

0,5⋅-s +0,5⋅ 10−-s = 0,5⋅ s+-10−-s = 0,5 10 10 10

(независимо от того, как именно разложены ручки, но при соблюдении условия «по 10 в каждом кармане»).