Задача к ЕГЭ на тему «Задачи на прямолинейное движение» №6

Просмотров 5 Комментарии 0

Из пункта А в пункт Б одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй первую половину пути проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую половину пути со скоростью, на 11,2 км/ч меньшей скорости первого, в результате чего оба автомобилиста прибыли в пункт Б одновременно. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она была больше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость первого автомобилиста равна x км/ч, S км – расстояние от А до Б. Тогда можно составить такую картинку-схему:
 
PIC
 
Тогда время в часах, которое первый затратил на дорогу, равно

S- x
Время в часах, которое второй затратил на дорогу, равно
S- S- -2-+ ---2----- 84 x − 11,2
Так как оба прибыли одновременно в пункт Б, то есть затратили на дорогу одинаковое время, то получаем следующее уравнение:
S S2- S2- --= ---+ --------- x 84 x − 11,2
Заметим, что можно разделить обе части уравнения на S , так как S ⁄= 0 . Приведем к общему знаменателю и перенесем все слагаемые в одну сторону:
2 x--−-(84-+-11,2-)x-+-2-⋅ 84-⋅ 11,2-= 0 2 ⋅ 84 ⋅ x ⋅ (x − 11,2)
Решим уравнение 2 x − (84 + 11,2 )x + 2 ⋅ 84 ⋅ 11,2 = 0 . Домножим его на 10 : 2 10x − 952x + 2 ⋅ 84 ⋅ 112 = 0 .
Дискриминант
D = 9522 − 4 ⋅ 10 ⋅ 2 ⋅ 84 ⋅ 112 = 72 ⋅ 26 ⋅ 172 − 210 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 72 = 72 ⋅ 26 ⋅ (289 − 240) = (7 ⋅ 23 ⋅ 7 )2 = 3922
Следовательно, корнями будут
x1 = 952-+-392-= 67,2 и x2 = 952-−-392- = 28 20 20
Так как скорость больше 50, то ответом будет число 67,2.

Задачи на прямолинейное движение
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!