Задача к ЕГЭ на тему «Задачи на прямолинейное движение» №5

Просмотров 5 Комментарии 0

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 117 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Изобразим в виде схемы движение велосипедиста:

$PIC$

Время в часах, которое он затратил на дорогу из A в B, равно

117 tAB = x

Время в часах, которое он затратил на дорогу из В в А, учитывая остановку, равно

117 tBA = 4+ x-+4-

Так как $tAB = tBA,$ то получаем уравнение:

117 -117- x = 4+ x + 4

Домножим обе части уравнения на $x(x+ 4),$ так как $x ⁄= 0, x+ 4⁄= 0:$

117(x+ 4)= 4x(x + 4) +117x 117x + 117 ⋅4 = 4(x2+ 4x)+ 117x 4(x2+ 4x) − 117⋅4 =0 2 x + 4x− 117= 0

Найдем дискриминант:

2 2 D = 4 + 117 ⋅4= 4(4 +117)= 4⋅121= (2⋅11)

Следовательно, корни уравнения $x1 =− 13$ и $x2 = 9.$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $x= 9.$ Тогда скорость велосипедиста на пути из В в А равна $x+ 4= 13.$