Задача к ЕГЭ на тему «Задачи на прямолинейное движение» №18

Просмотров 6 Комментарии 0

Расстояние между городами А и В равно 84 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 65 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда мотоциклист вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.

Пусть скорость автомобиля равна $v$ км/ч, а расстояние от A до C — $s$ км. По условию автомобиль добирается от A до C на 30 минут дольше, чем мотоциклист. Тогда получаем уравнение

s s v = 0,5 + 65

Так как автомобиль проехал расстояние от C до B за время, которое мотоциклист потратил на возвращение из C в A, то имеем следующее равенство:

s-= 84-− s 65 v

Решим получившуюся систему из двух уравнений:

(| s s- (| s s- { v = 0,5+ 65 { v = 0,5+ 65 |( s-= 84−-s ⇔ |( v = 65(84-− s) 65 v s s2 s 65(84-− s) = 0,5+ 65 2s2 = 65⋅84− 65s+ 168s − 2s2 2 4s − 103s− 65⋅84= 0 (s− 52)(4s+ 105)= 0

Значит, уравнение имеет два корня:

105 s1 = 52, s2 =−-4-

Расстояние между A и C не может быть отрицательным, поэтому $s= 52.$