Задача к ЕГЭ на тему «Задачи на прямолинейное движение» №15

Просмотров 6 Комментарии 0

Из города N в город M, расстояние между которыми 36 км, выехал автомобиль со скоростью 46 км/ч. Одновременно с ним из города M в том же направлении выехал другой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через сколько часов расстояние между автомобилями будет равно 21 км? Если задача допускает несколько вариантов ответа, в бланке укажите их сумму.

Заметим, что так как впереди находится второй (медленный) автомобиль, то сначала автомобили будут сближаться (до того момента, как первый догонит второго), а затем будут удаляться.

Так как расстояние между ними в начале движения 36 км и 36> 21, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-2133-1.svg» width=»auto»> то первый раз расстояние в 21 км между ними будет, пока они сближаются, а второй раз — когда они будут отдаляться. </p>
<p class= $PIC$

Скорость сближения автомобилей равна $46− 40= 6$ км/ч. Расстояние между ними должно измениться с 36 км до 21 км, то есть на $36− 21= 15$ км. Следовательно, первый раз это произойдет через $15:6= 2,5$ часа.

Теперь найдем, через сколько часов после начала движения первый догонит второго. Это значит, что расстояние между ними должно стать равным 0 км. Значит, должно измениться на 36 км. Следовательно, время встречи равно $36 :6 = 6$ часов.

Значит, спустя 6 часов движения картинка выглядит так:

$PIC$

Скорость отдаления также равна 6 км/ч. Расстояние между ними должно измениться с 0 км до 21 км, следовательно, на 21 км, следовательно, это произойдет через $21:6= 3,5$ часа после встречи. Значит, второй раз расстояние между ними будет равно 21 км через $6+ 3,5 = 9,5$ часов. Так как в задаче два ответа, то в бланк мы запишем $2,5+ 9,5= 12.$