Задача к ЕГЭ на тему «Задачи на прямолинейное движение» №11

Просмотров 7 Комментарии 0

Лыжник планировал проехать $10$ с горы за $20$ минут с постоянной скоростью $v$ . Вместо этого первые несколько километров он проехал в два раза быстрее, чем планировал, а оставшиеся километры он проехал в два раза медленнее, чем планировал. В итоге весь путь занял у него $34$ минуты. Сколько километров лыжник проехал в два раза быстрее, чем планировал?

Пусть $t$ – время, которое лыжник должен был потратить на те самые несколько километров, которые он ехал быстрее, чем планировал. Тогда время, на самом деле затраченное лыжником, есть

1 t ⋅2-+ (20 − t) ⋅ 2 = 34 ⇔ t = 4,

следовательно, на те самые несколько километров, которые он ехал быстрее, лыжник должен был потратить $4--= 1- 20 5$ часть всего времени. Так как скорость лыжника должна была быть постоянной, то расстояние, которое он ехал быстрее, равно

1 10 ⋅--= 2. 5