Задача к ЕГЭ на тему «Задачи на проценты» №13

Просмотров 5 Комментарии 0

В понедельник $10$ числа крутого календаря батон подорожал на $10%$ . Во вторник батон подешевел на $10%$ по сравнению с понедельником. В среду батон снова подорожал на $10%$ по сравнению со вторником. В четверг батон снова подешевел на $10%$ по сравнению со средой. И так далее. Сегодня выяснилось, что батон дороже, чем он был $10$ числа (в понедельник) в $1, 0673289$ раз. Какое сегодня число согласно крутому календарю, если в нём по $30$ дней в каждом месяце?

Пусть $9$ числа батон стоил $x$ рублей, тогда в понедельник он стоил $1,1x$ рублей, во вторник он стоил $1,1x ⋅ 0, 9 = 0,99x$ рублей, то есть за два дня после $9$ числа батон подешевел. Аналогично, за четыре дня после $9$ числа батон подешевел и т.д.

Таким образом, чтобы батон подорожал, после $9$ числа могло пройти только нечётное количество дней. При этом за любые два дня, первый из которых – чётное число, стоимость батона умножалась на $0,99$ , тогда

0,99n ⋅ 1,1 ⋅ x = 1,0673289x,

откуда находим, что $n = 3$ , то есть прошло $3$ пары дней и ещё один, тогда сегодня $16$ число крутого календаря.