Задача к ЕГЭ на тему «Задачи на прогрессии» №6

Просмотров 6 Комментарии 0

Илья решил в течение некоторого периода каждый день отжиматься в два раза больше, чем в предыдущий день. В четвёртый и последний день вместе он отжался в десять раз больше, чем в третий день. Сколько раз суммарно отжался Илья за этот период, если в первый день он отжался три раза?

В третий день Илья сделал $3 ⋅ 23−1 = 12$ отжиманий, а в четвёртый день он сделал $3 ⋅ 24−1 = 24$ отжимания. Так как в четвёртый и последний день вместе он отжался в десять раз больше, чем в третий день, то в четвёртый и последний день он отжался $12 ⋅ 10 = 120$ раз, следовательно, в последний день он отжался $120 − 24 = 96$ раз.

Пусть $n$ дней длился период отжиманий Ильи, тогда

3 ⋅ 2n− 1 = 96 ⇔ 2n− 1 = 32 ⇔ n = 6.

Суммарное количество отжиманий, сделанное Ильёй, равно

6 3 ⋅ 2-−-1 = 189. 2 − 1