Задача к ЕГЭ на тему «Задачи на прогрессии» №4

Просмотров 4 Комментарии 0

Степан за несколько дней отжался в сумме 330 раз, ежедневно увеличивая количество отжиманий на одно и то же число. В первый и последний день в сумме Степан отжался 60 раз. За сколько дней Степан отжался в сумме 330 раз?

Последовательность количеств отжиманий, сделанных Степаном за первый, второй и так далее дни соответственно, представляет собой арифметическую прогрессию, сумма элементов которой равна 330, а сумма первого и последнего элементов равна 60.

Формула для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

a1+-an- Sn = 2 n

Здесь $a1,an$ — первый и $n$ -ый члены арифметической прогрессии соответственно. При этом по условию $a1+ an = 60,$ а $Sn = 330.$ Отсюда имеем:

330= 60n ⇒ n= 11 2