Задача к ЕГЭ на тему «Задачи на прогрессии» №2

Просмотров 5 Комментарии 0

Николай прорешал сборник задач, в котором было 1260 задач, ежемесячно увеличивая количество задач на одно и то же число по сравнению с предыдущим месяцем. За первый и последний месяц в сумме Николай прорешал 210 задач. Сколько месяцев Николай прорешивал сборник?

Последовательность количеств задач, решённых за первый, второй и так далее месяцы соответственно, представляет собой арифметическую прогрессию, сумма элементов которой равна 1260, а сумма первого и последнего элементов равна 210.

Формула для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

a1+-an- Sn = 2 n

Здесь $a1,an$ — первый и $n$ -ый члены арифметической прогрессии соответственно. При этом по условию $a1+ an = 210,$ а $Sn = 1260.$ Отсюда имеем:

1260= 210n ⇒ n = 12 2