Задача к ЕГЭ на тему «Задачи на прогрессии» №1

Просмотров 6 Комментарии 0

Сергею надо собрать 630 подписей. Каждый день он собирает на 3 подписи больше, чем в предыдущий день. Известно, что все подписи он собрал за 20 дней. Сколько подписей Сергей собрал в последний день, если в первый день он собрал 3 подписи?

Последовательность количеств подписей, собранных за первый, второй и так далее дни соответственно, представляет собой арифметическую прогрессию, сумма первых 20 элементов которой равна 630.

Формула для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

a1+ an Sn = --2---n

Здесь $a1,$ $an$ — первый и $n-ый$ члены арифметической прогрессии соответственно.

При этом по условию $n= 20,$ $S20 = 630,$ откуда находим $a1 +a20 = 63.$ Так как в первый день Сергей собрал 3 подписи, то $a1 = 3,$ следовательно, $a20 = 60.$