Задача к ЕГЭ на тему «Задачи на построение конструкций/примеров по заданным условиям» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

Можно ли расположить $12$ одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно

а) по $2$ монеты;

б) по $3$ монеты;

в) по $4$ монеты;

г) по $5$ монет;

д) по $6$ монет;

е) по $7$ монет?

(Разрешается класть монеты одну на другую).

а) Заметим, что если вдоль каждой стенки будет стоять по две монеты, то всего монет будет не больше $8$ , а у нас их $12$ , значит нельзя.

б)–д) В этих пунктах можно расположить монеты требуемым образом. Примеры расстановки приведены на рисунках:
$PIC$
г) Заметим, что каждая монета может стоять максимум около двух стенок коробки, и даже если мы поставим по $7$ монет одна на другую (оптимальная расстановка), то всего монет будет $14$ , а у нас их $12$ – противоречие.