Задача к ЕГЭ на тему «Задачи на относительное движение» №5

Просмотров 6 Комментарии 0

Два кота одновременно выбегают в одном направлении из одного и того же подъезда. Скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между котами станет равным 200 метрам?

Способ 1.

Первый кот за один час убегает от второго на $0,5 км= 500 м етров.$ Тогда на $500:5 = 100$ метров он убегает от второго кота за $60:5= 12$ минут. На 200 метров первый кот обгонит второго за $12⋅2= 24$ минуты.

Способ 2.

Пусть $v$ км/ч — скорость второго кота, тогда $(v+ 0,5)$ км/ч — скорость первого кота.

Пусть $t$ ч — время, через которое первый кот обгонит второго на $200 м = 0,2 км.$

Тогда $v ⋅t$ км — расстояние, которое второй кот пробежит за $t$ часов, $(v+ 0,5)⋅t$ км — расстояние, которое первый кот пробежит за $t$ часов. Получаем уравнение:

(v+ 0,5)⋅t− v⋅t= 0,2 v ⋅t+0,5t− v ⋅t= 0,2

Отсюда получаем $t= 0,4$ часа. Тогда через $60⋅0,4= 24$ минуты расстояние между котами станет равным 200 метрам.