Задача к ЕГЭ на тему «Задачи на круговое движение» №8

Просмотров 6 Комментарии 0

Вор, укравший сумочку, убегает от хозяйки сумочки по круговой дороге. Скорость вора на 0,5 км/ч больше, чем скорость хозяйки сумочки, которая бегает за ним. Через сколько часов вор догонит хозяйку сумочки во второй раз, если длина дороги, по которой они бегают, равна 300 метрам? Считайте, что в первый раз он её догнал уже после кражи сумочки.

Способ 1.

Вор догонит хозяйку сумочки во второй раз в тот момент, когда расстояние, которое он пробежит, станет на 600 метров больше, чем расстояние, которое пробежит хозяйка сумочки с момента кражи.

Так как скорость вора на 0,5 км/ч больше, то за час он пробегает на 500 метров больше. Тогда за $1:5= 0,2$ часа вор пробегает на $500 :5= 100$ метров больше. На 600 метров больше он пробежит за $1+ 0,2 = 1,2$ часа.

Способ 2.

Пусть $v$ км/ч — скорость хозяйки сумочки, тогда $v+ 0,5$ км/ч — скорость вора.

Пусть $t$ часов — время, через которое вор догонит хозяйку сумочки во второй раз.

Тогда $v ⋅t$ — расстояние, которое пробежит хозяйка сумочки за $t$ часов, $(v+ 0,5)⋅t$ — расстояние, которое пробежит вор за $t$ часов.

Вор догонит хозяйку сумочки во второй раз в тот момент, когда пробежит ровно на 2 круга больше неё, то есть на 600 метров = 0,6 км. Тогда имеем уравнение:

(v+ 0,5)⋅t− v⋅t= 0,6 0,5⋅t= 0,6

Отсюда получаем $t= 1,2$ часа.