Задача к ЕГЭ на тему «Задачи на круговое движение» №6

Просмотров 5 Комментарии 0

Из точки $A$ выбегает спортсмен и бежит по кругу. Спустя 2 минуты из точки $A$ выбегает второй спортсмен и бежит в том же направлении, что и первый. Спустя ещё 2 минуты из точки $A$ выбегает третий спортсмен и бежит в направлении, противоположном направлению первых двух спортсменов. Все спортсмены бегут с постоянной одинаковой скоростью. Третий спортсмен впервые встретил первого спортсмена через 1 минуту. За какое минимальное время первый спортсмен может при этом пробегать круг? Ответ дайте в минутах.

Если первый спортсмен пробегает круг быстрее, чем за 2 минуты, то вместе первый и третий спортсмен за минуту пробегают больше целого круга, следовательно, тогда третий спортсмен встретил бы первого раньше, чем через минуту. Таким образом, первый спортсмен не может пробегать круг быстрее, чем за 2 минуты.

Если при этом первый спортсмен пробегает круг за 2 минуты, то условие задачи выполняется, следовательно, ответ: 2.