Задача к ЕГЭ на тему «Задачи на круговое движение» №2

Просмотров 6 Комментарии 0

Из города $M$ по круговой дороге длиной 220 километров вышел турист, а через 55 минут следом за ним из города $M$ отправился автомобилист. Через 5 минут после отправления он догнал туриста в первый раз, а еще через 4 часа после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость туриста, если известно, что она меньше 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Способ 1.

После первой встречи автомобилист догнал туриста во второй раз через 4 часа. К моменту второй встречи автомобилист проехал на круг больше, чем прошёл турист, то есть на 220 км больше.

Так как за эти 4 часа автомобилист обогнал туриста на 220 км, то скорость автомобилиста на $220:4 =55$ км/ч больше, чем скорость туриста.

Пусть теперь скорость туриста $v$ км/ч, тогда до первой встречи он успел пройти расстояние в километрах, равное

(55 5-) v⋅ 60 + 60 = v

При этом автомобилист успел проехать расстояние в километрах, равное

(v+ 55)-5 = v+-55 60 12

Тогда получаем уравнение

v+ 55 -12--= v

Отсюда находим $v =5$ км/ч.

Способ 2.

Пусть $v$ км/ч — скорость туриста. Пусть $w$ км/ч — скорость автомобилиста.

Так как $55+ 5$ минут равно 1 часу, то $v⋅1$ км — расстояние, которое прошёл турист до первой встречи.

Так как 5 минут равно $-1 12$ часа, то $1- w ⋅12$ км — расстояние, которое проехал автомобилист до первой встречи. Расстояния, которые они проехали до первой встречи, равны:

w⋅ 1-= v⋅1 12

За следующие 4 часа автомобилист проехал на круг, то есть на 220 км, больше, чем прошёл турист. Тогда имеем уравнение:

w ⋅4= v⋅4+ 220

Отсюда с учётом предыдущего уравнения

48v = 4v+ 220

Решая это уравнение, находим $v = 5$ км/ч.