Задача к ЕГЭ на тему «Задачи на круговое движение» №13

Просмотров 8 Комментарии 0

Из точки $A$ выбегает спортсмен и бежит по кругу. Спустя 2 минуты из точки $A$ выбегает второй спортсмен и бежит в том же направлении, что и первый. Спустя ещё 2 минуты из точки $\text{[math]}$ выбегает третий спортсмен и бежит в направлении, противоположном направлению первых двух спортсменов. Все спортсмены бегут с постоянной одинаковой скоростью. Третий спортсмен заметил, что между моментами встречи с первым и со вторым спортсменами всегда проходит ровно $t$ минут. Найдите $t.$

Так как скорости спортсменов одинаковы и постоянны, то между первым и вторым спортсменами всегда сохраняется расстояние, которое любой спортсмен пробежит за 2 минуты.

Таким образом, после встречи первого и третьего спортсменов, но до встречи второго и третьего спортсменов второй и третий спортсмены вместе пробегают расстояние, которое любой из них преодолел бы за 2 минуты.

Скорость сближения второго и третьего спортсменов равна сумме их скоростей, то есть она в два раза больше, чем скорость любого спортсмена, следовательно, сближаются второй и третий спортсмены в два раза быстрее, чем за 2 минуты.

Ответ: $t= 2:2= 1.$