Две беговые дорожки имеют форму окружностей, причём центры этих окружностей совпадают, а радиусы отличаются в два раза. Два спортсмена бегут по этим дорожкам в одном направлении с одинаковыми постоянными скоростями. Игорь заметил моменты, когда два спортсмена поравнялись между собой в первый и в десятый раз. Сколько кругов пробежал за это время спортсмен, бегущий по короткой дорожке?
Так как радиусы окружностей отличаются в два раза, то и их длины отличаются в два раза. При этом скорости спортсменов одинаковы и постоянны, следовательно, между моментами, когда спортсмены поравнялись в первый и во второй раз, спортсмен, бегущий по короткой дорожке, пробежал ровно два круга.
Аналогично между моментами, когда спортсмены поравнялись во второй и в третий раз и т.д. Всего таких ситуаций было 
следовательно, за это время спортсмен, бегущий по короткой дорожке, пробежал 
кругов.