Задача к ЕГЭ на тему «Задачи на клетчатой бумаге» №8

Просмотров 5 Комментарии 0

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображен угол. Найдите косинус этого угла.

Продлим одну из сторон тупого угла $A$ на отрезок $AC$ так, чтобы $BC ⊥ AC :$

$ABC$

Заметим, что все вершины треугольника $ABC$ находятся в узлах решетки, причем $AC = 4,$ $BC = 3.$ Тогда

AB =∘32-+-42 = 5

Так как косинус острого угла (в прямоугольном треугольнике) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, то

cos∠BAC = AC-= 4 = 0,8 AB 5

Угол $BAC$ с тупым углом $A$ — смежные, следовательно, их косинусы противоположны, значит, косинус тупого угла $A$ равен $− 0,8.$