Задача к ЕГЭ на тему «Задачи на клетчатой бумаге» №28

Просмотров 5 Комментарии 0

На клетчатой бумаге изображен треугольник $ABC.$ Найдите его высоту, опущенную из вершины $C,$ если длина стороны $AB$ равна 7.

Вершины треугольника лежат в узлах решетки.

$BCA$

Заметим, что треугольник $ABC$ равнобедренный: если $x$ — длина стороны одной клетки, то

∘ ----------- √ -- AC = (5x)2+ (5x)2 = 50x BC = ∘x2-+-(7x)2 =√50x

Следовательно, высота из точки $C$ также будет являться и медианой, следовательно, упадет в середину $AB$ — точку $H.$ Для того, чтобы найти середину $AB,$ можно построить прямоугольник $AB′BA ′$ (взяв $AB$ за диагональ) и найти точку пересечения диагоналей:

$′′ BCAHABK$

Заметим, что $AB$ — гипотенуза прямоугольного треугольника $AB ′B$ с катетами $2x$ и $6x,$ а $CH$ — гипотенуза прямоугольного треугольника $CHK$ с такими же катетами $2x$ и $6x.$ Следовательно, $CH = AB = 7.$

Задачи на клетчатой бумаге