Задача к ЕГЭ на тему «Задачи на клетчатой бумаге» №27

Просмотров 5 Комментарии 0

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 × 1$ изображен треугольник $ABC.$ Найдите площадь треугольника $A′B ′C,$ где $A′B′$ — средняя линия, параллельная стороне $AB.$

$ACB$

Пусть $A′ ∈ AC, B′ ∈ BC.$

$ACBAB′′$

По свойству средней линии $△ABC ∼ △A ′B′C$ с коэффициентом подобия, равным 2. Следовательно, их площади относятся как коэффициент подобия в квадрате, то есть

SABC SA′B′C-= 4

Высота треугольника $ABC,$ опущенная из $C,$ равна 2, $AB = 7.$ Следовательно,

SABC = 1 ⋅2 ⋅7= 7 2

Тогда

7 SA′B′C = 4 = 1,75.