Задача к ЕГЭ на тему «Задачи на клетчатой бумаге» №26

Просмотров 6 Комментарии 0

На клетчатой бумаге изображен треугольник. Найдите радиус вписанной в него окружности, если сторона одной клетки равна 3.

Будем искать радиус вписанной окружности по формуле $S = p⋅r,$ где $S$ — площадь, $p$ — полупериметр.

Заметим, что треугольник равнобедренный: $AB = BC.$

$ACBH$

Так как длина стороны клетки равна 3, то $AH = 12,$ $BH = 9,$ следовательно,

∘---------- AB = AH2 +BH2 =15

Тогда

1 ⋅BH ⋅AC = AB-+-BC-+-AC- ⋅r ⇒ r = 4 2 2

Заметим, что в задачах подобного типа можно вычислять все длины, как будто длина стороны клетки равна 1, а затем умножать полученный ответ на 3. Если бы длина одной клетки была равна 1, то $AH = 4,$ $BH = 3,$ $AB = 5$ и $r = 43.$ Тогда после умножения на 3 также получили бы $r =4.$ При решении задачи таким способом вычисления будут легче.