Задача к ЕГЭ на тему «Задачи на движение по воде» №16

Просмотров 5 Комментарии 0

С плывущего по реке плота два пловца одновременно прыгнули и поплыли: первый – по течению, второй – против. Через 5 минут они развернулись и вскоре оказались на плоту. Кто из них оказался на плоту раньше и через сколько минут после прыжка? Каждый плыл с постоянной собственной скоростью, и их скорости могли быть не равны.

Рассмотрим одного из пловцов (например, того, кто плыл против течения) и плот. Если скорость течения равна $x$ м/мин, а собственная скорость пловца $y$ м/мин, то за 5 минут плот сдвинется вправо на $5x$ м, а пловец влево на $5y − 5x$ м (рис. 1). Если бы действие происходило в стоячей воде, то плот бы не сдвинулся с места, а пловец сдвинулся бы влево на $5y$ м (рис. 2).

$PIC$

Таким образом, расстояние между плотом и пловцом что в стоячей воде, что при движении по реке меняется одинаково (в обоих случаях расстояние между ними через 5 минут будет равно $5y$ ).
Таким образом, можно предполагать, что действие в задаче происходит в стоячей воде.

Тогда если первый пловец отплыл от плота на расстояние $s1$ , а второй – на расстояние $s2$ за 5 минут, то для того, чтобы вернуться на плот, также нужно первому пройти расстояние $s1$ , а второму – $s2$ . Так как их скорости остаются прежними, то на то, чтобы вернуться на плот, им понадобится тоже 5 минут. Следовательно, вернутся на плот они одновременно через 10 минут после прыжка.