Задача к ЕГЭ на тему «Задачи на движение по воде» №15

Просмотров 10 Комментарии 0

Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения реки, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $x$ км/ч — скорость катера в стоячей воде. Тогда имеем уравнение

-40--+ -6--= 3 x+ 2 x− 2 46x2−-68= 3 x − 4 3x2 − 46x+ 56= 0

Дискриминант равен

D = 4 ⋅361 =(38)2

Следовательно, корни равны

x = 4, x = 14 1 3 2

Так как скорость катера не может быть меньше скорости течения, то $x1$ не подходит. Следовательно, скорость катера равна 14 км/ч.