Дана правильная четырехугольная пирамида 
с основанием 
стороны основания которой равны 
Точка 
— середина ребра 
Тангенс угла между прямыми 
и 
равен 
а) Пусть 
— центр основания пирамиды. Докажите, что прямые 
и 
перпендикулярны.
б) Найдите высоту данной пирамиды.
а) Пирамида правильная, поэтому центр основания 
является основанием высоты пирамиды из вершины 
Тогда имеем:
Кроме того, 
как диагонали квадрата 
Получили, что
Так как 
то
Таким образом, 
б) По условию известно, что тангенс угла между прямыми 
и 
равен 
Отрезок 
параллелен 
как средняя линия в 
следовательно, тангенс угла 
между прямыми 
и 
также равен 
Кроме того, 
как катеты равнобедренного прямоугольного треугольника со стороной 
В пункте а) мы доказали, что 
тогда в прямоугольном треугольнике 
Треугольник 
прямоугольный, 
— его медиана, следовательно,
По теореме Пифагора для треугольника 
