В треугольник 
вписана окружность радиуса 
касающаяся стороны 
в точке 
причем 
а) Докажите, что треугольник 
прямоугольный.
б) Вписанная окружность касается сторон 
и 
в точках 
и 
Найдите площадь треугольника 
если известно, что 
и 
а) Радиусы 
и 
перпендикулярны касательным 
и 
также по условию 
следовательно, 
Кроме того, 
как отрезки касательных.
Получили, что в четырехугольнике 
все стороны равны, значит, он является ромбом. При этом у него есть углы, равные 
следовательно, 
— квадрат.
б) Далее, 
как отрезки касательных. Обозначим 
— полупериметр треугольника 
Тогда, записав площадь треугольника 
двумя способами, получим
