Окружность проходит через вершины 
и 
треугольника 
и пересекает стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно.
a) Докажите, что треугольник 
подобен треугольнику 
б) Вычислите длину стороны 
и радиус данной окружности, если 
и площадь треугольника 
в восемь раз меньше площади четырёхугольника 
а) Четырехугольник 
вписанный, отсюда имеем:
Тогда 
по двум углам, так как 
и 
— общий.
б) Пусть коэффициент подобия треугольников 
и 
равен 
Тогда имеем:
Из подобия получаем
По условию 
Обозначим угол 
через 
Так как он внешний в треугольнике 
то имеем:
Обозначим искомый радиус через 
Запишем теорему синусов для треугольников 
и 
с учетом того, что у них общая описанная окружность:
Далее имеем:
Отсюда окончательно получаем
