Задача к ЕГЭ на тему «Задачи формата ЕГЭ» №32

Просмотров 7 Комментарии 0

Окружности $w1$ и $w2$ с центрами в точках $O1$ и $O2$ соответственно касаются друг друга в точке $A$ , при этом $O1$ лежит на $w2$ . $AB$ – диаметр $w1$ . Хорда $BC$ первой окружности касается $w2$ в точке $P$ . Прямая $AP$ вторично пересекает $w1$ в точке $D$ .

а) Докажите, что $AP = DP$ .

б) Найдите площадь четырехугольника $ABDC$ , если $AC = 4$ .

(Задача от подписчиков)

а) $∠O1P A = 90∘$ как вписанный угол, опирающийся на диаметр $O1A$ . Тогда $O1P$ – часть радиуса, перпендикулярного хорде $AD$ первой окружности. Следовательно, $O1P$ делит $AD$ пополам, то есть $AP = DP$ .

$PIC$