Задача к ЕГЭ на тему «Вписанные и описанные тела» №9

Просмотров 6 Комментарии 0

Шар вписан в куб, площадь поверхности которого равна $9- π .$ Найдите площадь поверхности шара.

$PIC$

Так как шар вписан в куб, то сторона куба равна диаметру шара. Так как все грани куба – равные квадраты, то площадь одной грани равна $9:6 = 3-= a2, π 2π$ где $a$ — сторона куба. Следовательно, радиус шара равен половине от $a:$ $R = 1a. 2$ Значит, $R2 = 14a2 = 83π.$ Тогда площадь поверхности шара равна

2 3 S = 4πR = 4⋅π ⋅8π = 1,5