Задача к ЕГЭ на тему «Вписанные и описанные тела» №3

Просмотров 6 Комментарии 0

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, объем которого равен $7 π$ . Найдите объем призмы.

$PIC$

Так как четырехугольная призма правильная, то в основании лежит квадрат. Пусть радиус основания цилиндра равен $R$ , а сторона основания призмы $a$ . Тогда $a = 2R$ . Пусть $h$ – высота цилиндра. Тогда боковое ребро призмы также равно $h$ . Следовательно, объем цилиндра

2 2 2 Vц = πR ⋅ h ⇒ 7π = πR ⋅ h ⇒ R ⋅ h = 7

Объем призмы:

V = a2h = (2R )2h = 4R2h = 4 ⋅ 7 = 28. п