Задача к ЕГЭ на тему «Вписанные и описанные тела» №1

Просмотров 8 Комментарии 0

В конус вписана пирамида $SABC.$ В треугольнике $ABC$ известно, что $∠ACB = 60∘,$ $AB = 2√3.$ Высота конуса $SH$ равна 9. Найдите объем конуса, деленный на $π.$

$PIC$

В основании конуса лежит окружность, которая описана вокруг треугольника $△ABC.$ По следствию из теоремы синусов: $AB sin∠ACB--= 2R$ , где $R$ — радиус описанной окружности, $⇒$ $2√3 2√3 sin-60∘-= -√3-= 4= 2R 2$ $⇒$ $R = 2$ . Зная радиус окружности, лежащей в основании конуса, можем найти его объем: $1 2 1 Vкон. = 3SH πR = 3 ⋅9⋅π⋅4 =12π$ $⇒$ $V-кон.= 12 π$ .