Задача к ЕГЭ на тему «Внешние углы многоугольника и тригонометрия» №7

Просмотров 5 Комментарии 0

Дан выпуклый пятиугольник, причем сумма четырех его внутренних углов равна $420∘.$ Найдите квадрат косинуса внешнего угла при вершине оставшегося пятого угла.

$PIC$

Т.к. сумма внутренних углов выпуклого $n$ -угольника вычисляется по формуле $180∘⋅(n − 2),$ то сумма внутренних углов нашего пятиугольника равна $540∘.$ Следовательно, если

∘ ∘ ∘ ∘ ∠H +∠O + ∠U + ∠S = 420 ⇒ ∠E =540 − 420 = 120

Следовательно,

∘ ∘ ∠E внеш =180 − ∠E = 60

Значит,

2 ∘ 1 cos∠E внеш = cos 60 = 4 = 0,25