Задача к ЕГЭ на тему «Внешние углы многоугольника и тригонометрия» №3

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC :$ $AB =BC,$ $sin∠A = 0,96.$ Найдите синус внешнего угла при вершине $B.$

$PIC$

Так как $AB = BC,$ то $∠A = ∠C.$ Внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника, не смежных с ним, тогда внешний угол при вершине $B$ равен $2⋅∠A,$ а его синус равен $sin (2⋅∠A ).$

sin (2 ⋅∠A )= 2sin ∠A ⋅cos∠A

При помощи основного тригонометрического тождества находим $cos∠A = ±0,28,$ но в равнобедренном треугольнике угол при основании всегда острый, тогда $cos∠A =0,28,$ следовательно,

sin(2⋅∠A )= 2sin ∠A⋅cos∠A = 2⋅0,96⋅0,28 = 0,5376