Задача к ЕГЭ на тему «Внешние углы многоугольника и тригонометрия» №11

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $DOG$ косинус угла между стороной $OG$ и высотой к стороне $OD$ равен $0,6.$ Найдите синус внешнего угла треугольника при вершине $O.$

$PIC$ $PIC$

Т.к. синусы смежных углов равны, то $sin∠O внеш = sin∠O.$ Рассмотрим два случая: когда $∠O$ — острый и когда тупой. Пусть $GK$ — та самая высота из условия.

В первом случае из прямоугольного треугольника $OGK$

cos∠OGK = sin∠O ⇒ sin∠O внеш = cos∠OGK = 0,6

Во втором случае из прямоугольного треугольника $OGK$

cos∠OGK = sin ∠Oвнеш ⇒ sin∠O внеш = 0,6