Задача к ЕГЭ на тему «Внешние углы многоугольника и тригонометрия» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC :$ $∠B < 90∘,$ $sin∠ABC = 0,8.$ Найдите косинус внешнего угла при вершине $B.$

$PIC$

Синусы смежных углов равны: $∘ sin (180 − α)= sinα,$ тогда синус внешнего угла при вершине $B$ равен $0,8.$

Используя основное тригонометрическое тождество ( $2 2 sin α+ cosα = 1$ ), находим, что косинус внешнего угла при вершине $B$ равен $±0,6.$

Так как $∘ ∠ABC < 90,$ то внешний угол при вершине $B$ — тупой, следовательно, его косинус отрицателен. Косинус внешнего угла при вершине $B$ равен $− 0,6.$