Задача к ЕГЭ на тему «Вероятность как отношение «подходящих» исходов ко всем исходам» №27

Просмотров 8 Комментарии 0

В рамках случайного эксперимента дважды подбрасывается правильная игральная кость, представляющая из себя 6-гранный кубик. Какова вероятность того, что выпавшая сумма цифр будет делиться на 3? Ответ округлите до сотых.

Пусть $a$ и $b$ — числа из множества ${1,2,3,4,5,6}.$ Тогда вероятности выпадения любой упорядоченной пары чисел вида $(a;b)$ одинаковы. Искомая вероятность есть отношение суммарного количества пар $(a;b)$ таких, что $a+ b$ кратно 3, к общему количеству пар вида $(a;b).$

Сумма $a+ b$ кратна 3 в одном из следующих случаев:

a +b =3; a+ b= 6; a+ b= 9; a+ b= 12

Под условие $a+ b= 3$ подходят 2 пары: $(1;2)$ и $(2;1).$

Под условие $a+ b= 6$ подходят 5 пар: $(1;5),$ $(5;1),$ $(2;4),$ $(4;2),$ $(3;3).$

Под условие $a+ b= 9$ подходят 4 пары: $(3;6),$ $(6;3),$ $(4;5),$ $(5;4).$

Под условие $a+ b= 12$ подходит 1 пара: $(6;6).$

Общее количество возможных пар вида $(a;b)$ равно 36. Тогда искомая вероятность равна

2+-5+-4+-1= 0,(3) 36

После округления до сотых получаем $0,33.$

Вероятность как отношение "подходящих" исходов ко всем исходам