Задача к ЕГЭ на тему «Уравнения в целых числах» №4

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите уравнение в целых числах

2 2 x = 5+ y

Исходное уравнение равносильно

2 2 x − y = 5 ⇔ (x − y)(x + y) = 5

Так как $x$ и $y$ целые, то и $x − y,$ $x+ y$ – целые, тогда возможны следующие случаи:

$pict$

В этих случаях решениями будут соответственно $(3;− 2),$ $(3;2),$ $(− 3;2),$ $(− 3;− 2).$

Таким образом ответ: $(3;− 2),$ $(3;2),$ $(− 3;2),$ $(− 3;− 2).$