Задача к ЕГЭ на тему «Уравнения, решаемые различными методами» №7

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите уравнение $5x ⋅2x+2x-= 40.$

Преобразуем уравнение:

x x+2 3 x − 1 3 − x+2 5 ⋅2 x =5 ⋅2 ⇔ 5 ⋅5 = 2 ⋅2 x ⇔

x−1 2(x−1) x−1 x−1 ⇔ 5 = 2 x ⇔ 5 = 4 x

Так как обе части равенства представляют собой положительные выражения (по свойству показательной функции), то возьмем логарифм по основанию 5 от обеих частей:

x− 1 (x− 1)⋅log55 = -x--⋅log54 ⇔

⇔ x2− x(1+ log54)+ log54 = 0 (так как x⁄= 0)

По теореме Виета корнями данного уравнения являются $x1 = 1,x2 = log54.$