Задача к ЕГЭ на тему «Уравнения, решаемые различными методами» №3

Просмотров 6 Комментарии 0

а) Решите уравнение

6+ log2(4 cosx)⋅log2(16sin2x)= log2(64cos3 x)+ log2(256 sin4x)

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку [ ] − π-; 3π . 2 2

а) Выпишем ОДЗ:

( cosx > 0 |||{ 2 { sin3x >0 ⇔ cosx> 0 |||( cos4x > 0 sin x⁄= 0 sin x >0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-978-1.svg» width=»auto»></div> <p class= Решим на ОДЗ. Сделаем замену: 2 t= log2(4cosx), z =log2(16sin x) , тогда уравнение примет вид:

6 +t⋅z =3t+ 2z ⇔ (tz − 3t)− (2z − 6) =0 ⇔ (t− 2)(z − 3)= 0

Следовательно, решением являются

⌊ |x= 2πn,n ∈ℤ || π- ||x= 4 + 2πk,k ∈ ℤ [ ⌊cosx= 1 ||| π log2(4cosx)= 2 ⇒ |⌈ ⇒ ||x= − 4 + 2πk,k ∈ ℤ log2(16sin2x) =3 sin2 x= 1 || 2 ||x= 3π + 2πk,k ∈ ℤ ||| 4 ⌈ 3π x= − 4-+ 2πk,k ∈ ℤ

Так как по ОДЗ cosx> 0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-978-5.svg» width=»auto»> и <img decoding=, то подходят лишь

x= ± π-+2πk,k ∈ℤ 4

б) По окружности видно, что в указанный отрезок входят только − π- 4 и π -4 .
 
PIC

 

Уравнения, решаемые различными методами
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!