Задача к ЕГЭ на тему «Уравнения на метод оценки» №3

Просмотров 7 Комментарии 0

Решите уравнение

( ) 5x2 + 52−x2 = 5 1 + sin πx 2

Преобразуем уравнение, разделив обе части равенства на $5$ :

5x2−1 + 51−x2 = 1 + sin πx ⇔ 5x2−1 + --1-- = 1 + sin π-x 2 5x2−1 2

Заметим, что левая часть представляет собой сумму двух взаимно обратных чисел: $1 t + t$ , причем положительных. Как известно, сумма двух положительных взаимно обратных чисел не превосходит $2$ , следовательно,