Задача к ЕГЭ на тему «Угол между скрещивающимися прямыми» №1

Просмотров 4 Комментарии 0

Дан куб $ABCDA1B1C1D1.$ Найдите угол между прямыми $A1B$ и $AC1.$ Ответ дайте в градусах.

Заметим, что данные прямые являются скрещивающимися. Так как $B1C1 ⊥ (AA1B1),$ то проекция наклонной $AC1$ на эту плоскость — это прямая $AB1.$ Так как каждая грань куба — квадрат, а диагонали квадрата перпендикулярны, то $AB1 ⊥ A1B.$

$PIC$

Так как проекция $AB1 ⊥ A1B,$ то по теореме о трех перпендикулярах наклонная $AC1 ⊥ A1B.$ Следовательно, угол между этими прямыми равен $∘ 90.$