Задача к ЕГЭ на тему «Угол между прямыми» №8

Просмотров 6 Комментарии 0

$ABCDA1B1C1D1$ – куб. На ребрах $A1B1$ и $C1D1$ отмечены точки $N$ и $M$ соответственно таким образом, что $∠M DC = ∠N BA = 60∘$ . Найдите угол между прямыми, содержащими отрезки $N B$ и $M D$ . Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Плоскости $(AA1B1B )$ и $(DD1C1C )$ – параллельны, тогда $N B$ параллельна $DD1C1C$ . Следовательно, в плоскости $DD1C1C$ можно провести прямую, параллельную $N B$ ; пусть $′ CN ∥ N B$ . Кроме того, $AB ∥ CD$ , тогда угол между отрезками $CD$ и $CN ′$ равен $∠N BA$ и составляет $60∘$ .

Заметим, что в $△CDO$ два угла равны по $60 ∘$ , следовательно, и третий $∠COD = 60∘$ . А по определению $∠COD$ и есть угол между прямыми $BN$ и $DM$ .