Задача к ЕГЭ на тему «Угол между прямой и плоскостью» №9

Просмотров 5 Комментарии 0

$ABCDA1B1C1D1$ – куб. Точка $N$ – середина ребра $BB1$ , а точка $M$ – середина отрезка $BD$ . Найдите $tg2α$ , где $α$ – угол между прямой, содержащей $M N$ , и плоскостью $(A1B1C1D1 )$ . Ответ дайте в градусах.

$PIC$

$N M$ – средняя линия в треугольнике $DBB1$ , тогда $N M ∥ B1D$ и $α$ равен углу между $B1D$ и плоскостью $(A1B1C1D1 )$ .

Так как $DD1$ – перпендикуляр к плоскости $A1B1C1D1$ , то $B1D1$ проекция $B1D$ на плоскость $(A1B1C1D1 )$ и угол между $B1D$ и плоскостью $(A1B1C1D1 )$ есть угол между $B1D$ и $B D 1 1$ .