Задача к ЕГЭ на тему «Угол между прямой и плоскостью» №4

Просмотров 6 Комментарии 0

Дан куб $ABCDA1B1C1D1.$ Чему равен угол между $A1C1$ и плоскостью $A1D1C?$

$PIC$

Плоскость $A1D1C$ и плоскость $D1C1C$ перпендикулярны, т.к. плоскость $A1D1C$ проходит через прямую, перпендикулярную к плоскости $D1C1C$ (например $A1D1 ).$ Пусть точка $H$ – середина $D1C,$ тогда $CH$ – половина диагонали квадрата $DD1C1C$ и $C1H ⊥ D1C.$ Тогда искомый угол можно определить, как угол между наклонной $A1C1$ и ее проекцией $A1H$ на плоскость $A1D1C.$

$PIC$