Задача к ЕГЭ на тему «Угол между прямой и плоскостью» №12

Проведем Так как то прямая перпендикулярна любой прямой из плоскости следовательно, Таким образом, перпендикулярна двум пересекающимся прямым из плоскости следовательно,

Тогда — проекция на плоскость Значит, угол между прямой и плоскостью — это угол между прямыми и

Пусть — ребро куба. Тогда имеем:

Далее, — высота, опущенная к основанию равнобедренного Следовательно, — медиана. Но к тому же а медиана, опущенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Следовательно, Кроме того, имеем:

Тогда окончательно получаем