Задача к ЕГЭ на тему «Угол между прямой и плоскостью» №11

Просмотров 6 Комментарии 0

Чему равен $ctg2α$ , если $α$ – угол наклона диагонали куба к одной из его граней?

$PIC$

Искомый угол будет совпадать с углом между диагональю куба и диагональю любой его грани, т.к. в данном случае диагональ куба будет являться наклонной, диагональ грани – проекцией этой наклонной на плоскость грани. Таким образом, искомый угол будет равен, например, углу $C1AC$ . Eсли обозначить ребро куба за $x$ , то $√ -------- √ -- AC = x2 + x2 = 2x$ , тогда квадрат котангенса искомого угла:

2 2 √ -- 2 ctg α = (AC : CC1 ) = ( 2x : x ) = 2.